Ich nehme das Firefox-Addon DownloadHelper. Das erzeugt ein Symbol neben der Adressleiste, dass sobald ein Video auf einer Website auftaucht (also nicht nur Youtube, sondern auch andere Websites) aufleuchtet und mehrere Download-Möglichkeiten von normal aufgelösten Flash-Videos bis HD-Videos im Mpeg4-Format bietet.
BTW, meiner Auffassung nach ist das Aufzeichnen von Videos auf Youtube legal, da Aufzeichnungen nicht verboten sind. Zum Beispiel darfst du auch nach Lust und Laune Lieder auf Kassette überspielen oder Lieder vom Internetradio aufnehmen. Das begründet sich dadurch, dass du mit der Aufnahme ein Qualitätsverlust in Kauf nimmst und zudem das Portal/Radio/etc. Lizenzen bezahlt.
Weniger legal ist es, diese Aufnahmen zu veröffentlichen. Ihmo ist das nicht erlaubt.